När vi talar om unionens dömande makt kan vi spåra tre viktiga komponenter. Den allra viktigaste är naturligtvis EU-domstolen, men det finns också en tribunal och en personaldomstol. Personaldomstolen är ett slags specialdomstol, som handlägger ärenden som rör unionens personal. Domstolen består av sammanlagt sju domare, vars mandatperiod löper på sex år. Besluten och domarna från personaldomstolen kan överklagas till tribunalen. Tribunalen, som tidigare kallades för förstainstansrätten, fungerar i sin tur såväl som en högre instans som en undre instans. Innan personaldomstolen inrättades, så var det tribunalen som tog hand om tvister rörande personal. Numera fungerar den alltså som en högre instans, dit missnöjd part har möjlighet att överklaga. Huvudsakligen sysslar tribunalen med tvister som berör fysiska personer, juridiska personer och EU:s institutioner. Den har behörighet att, i vissa fall, lämna förhandsavgöranden och fungerar i vissa mål som första instans. Det senare gäller bland annat för varumärkesfrågor och konkurrensfrågor. Domar som tribunalen meddelar kan överklagas till EU-domstolen.
EU-domstolen, som har en domare från varje medlemsland, fungerar således i vissa avseenden som en sista instans. Det skall dock noteras att den dömande makten inom unionen inte avser att bestå av tre instanser. Utgångspunkten är, med andra ord, inte att domar från personaldomstolen skall hamna i EU-domstolen. Domstolen handlägger, endast i undantagsfall, mål från personaldomstolen som har överklagats till tribunalen. Det skall också noteras att även de mål som har en sådan karaktär att de kan överklagas till EU-domstolen inte behandlas i sak. Handläggningen i domstolen är nämligen begränsad till rättsfrågan; den tar inte ställning till de enskilda sakförhållandena.
En viktig skillnad mellan EU:s dömande makt och andra internationella domstolar är att EU-domstolen eller tribunalen inte fungerar som en högre instans till nationella domstolar. Exempelvis kan vi notera att Europadomstolen i Strasbourg har denna funktion. Om en enskild medborgare i ett land som har ratificerat Europakonventionen, anser att en grundläggande rättighet eller frihet inte har respekterats, så har vederbörande medborgare möjlighet att klaga till Europadomstolen. Ett krav är att alla nationella rättsmedel skall vara uttömda innan man kan vända sig till Europadomstolen. I praktiken handlar det således om att en medborgare som inte får rätt i Högsta domstolen, vänder sig till Europadomstolen för att få rättelse där. Detta förfarande existerar inte inom Europeiska unionen. En dom som Högsta domstolen meddelar på basis av ett förhandsavgörande från EU-domstolen, kan inte överklagas till EU-domstolen för omprövning.