Ifall en avliden person inte har några arvsberättigade släktingar alltså har varken make/maka, avkomlingar, föräldrar, syskon eller syskons avkomlingar, mor- eller farföräldrar alternativt morbror, moster, farbror eller faster kvar vid liv är huvudregeln att den dödes kvarlåtenskap tillfaller Allmänna arvsfonden. Denna huvudregel kan emellertid frångås ifall den avlidne har upprättat ett testamente och där angett vilka personer som denne vill skall ärva kvarlåtenskapen. Det är exempelvis fullt möjligt att genom ett testamente låta mer avlägsna släktingar, som annars inte har arvsrätt enligt lag, ärva ens egendom. Här nedan skall dock främst fokuseras på vad som gäller i situationen att en avliden inte har några arvsberättigade släktingar samt inte heller har upprättat något testamente, vilket alltså resulterar i att den dödes kvarlåtenskap tillfaller Allmänna arvsfonden. Det skall även kortfattat diskuteras vad Allmänna arvsfonden är samt vad som sker med de tillgångar som tillfaller fonden.
När Allmänna arvsfonden skall ärva en avlidens kvarlåtenskap blir fonden därmed den enda dödsbodelägaren i den avlidnes dödsbo. Kammarkollegiet utser då en så kallad god man som får sköta de praktiska detaljer som måste ordnas innan den dödes tillgångar faktiskt kan tilldelas fonden. Det kan vara fråga om komplicerade situationer, där den avlidne hade omfattande tillgångar av varierat slag men även skulder. Dödsboet kan därför behöva förvaltas en viss period, en boutredning skall ske och en bouppteckning måste i allmänhet göras. Därefter kan själva arvskiftet ske och dödsboet avvecklas. Den avlidnes egendom säljs och pengarna tilldelas Allmänna arvsfonden. Det kan nämnas att i de fall då Allmänna arvsfonden enligt huvudregeln skall ärva en avlidens kvarlåtenskap, men den avlidne har upprättat ett testamente som anger att kvarlåtenskapen skall tillfalla någon annan, räknas Allmänna arvsfonden alltjämt som arvinge och måste därför delges testamentet innan den dödes önskan enligt testamentet kan verkställas. Allmänna arvsfonden måste i sådana fall även kallas till förrättandet av bouppteckningen.
Allmänna arvsfonden är en statligt styrd fond; det är myndigheterna Arvsfondsdelegationen samt Kammarkollegiet som tillsammans har hand om olika aspekter av fonden och dess verksamhet. Man kan kanske säga att Kammarkollegiet har hand om de administrativa aspekterna av Allmänna arvsfonden. Så som nämnts ovan, är det Kammarkollegiet som ansvarar för de praktiska detaljerna med att sköta exempelvis boutredning, bouppteckning samt avveckling av dödsbon. Kammarkollegiet förvaltar Allmänna arvsfondens tillgångar genom att placera pengarna så att de behåller sitt värde. Syftet med Allmänna arvsfonden är dock i slutänden framförallt att pengarna skall användas till bra ändamål. Det är Arvsfondsdelegationen som ansvarar för vad som sker med de pengar som tillfaller Allmänna arvsfonden. Arvsfondsdelegationen kan, efter att en ansökan skett, bevilja ekonomiskt stöd till olika projekt. När så sker betalar Kammarkollegiet ut pengar till projektet ifråga. Det är huvudsakligen ideella organisationer som arbetar med barn, ungdomar och personer med funktionsnedsättning som kan beviljas stöd av Arvsfondsdelegationen.
Avslutningsvis skall det nämnas att i vissa speciella situationer kan Allmänna arvsfonden komma att avstå från sin rätt att ärva en avliden och istället låta kvarlåtenskapen tillfalla någon annan. Detta kan exempelvis ske ifall det, trots att den avlidne inte formellt skrivit något testamente, var tydligt att denne ville att egendomen skulle tillfalla en viss person. Det kan också till exempel vara fråga om att den avlidne hade väldigt nära vänner eller släktingar, vilka inte enligt lag är arvsberättigade, men som rimligtvis borde få ärva kvarlåtenskapen. Ett typiskt exempel på en situation då Allmänna arvsfonden kan komma att avstå sin rätt till ett arv till förmån för någon annan är då den avlidne har efterlämnat en sambo. Sambor ärver inte varandra enligt gällande lagstiftning, utan det krävs som regel att sambor skriver testamente för att de skall kunna ärva varandras egendom. Alla är dock kanske inte medvetna om detta faktum, utan tror felaktigt att de automatiskt har arvsrätt till varandras kvarlåtenskap. Det kan förstås även vara så att man länge tänkt skriva ett testamente, men att det aldrig blivit av. I dylika fall bör den efterlevande sambon, som utgör den avlidnes närmaste familj, skäligen få ärva kvarlåtenskapen trots att Allmänna arvsfonden egentligen är den lagstadgade arvingen.